Ho utilizzato il plugin PHP Compatibilty Checker, il quale mi ha rivelato che tutti i plugins sono ok. Ci sono solo 2-3 cose tra cui il mio tema grafico che riconosce come sconosciuti, ma ho provveduto a contattare gli autori che mi hanno detto che sono compatibili. Basta questo per procedere?

Sì, ma non prima di aver fatto un backup, come sempre ovviamente!

Ieri facendo l'accesso sul mio sito ho notato la notifica relativa all'aggiornamento PHP. La dicitura riporta che è obbligatorio, ma nella guida sul perché aggiornarlo e come farlo non mi sembra di aver letto nulla al riguardo. Mi chiedevo quindi cosa potrebbe succedere in caso lasciassi PHP alla versione 5.6...

Ciao,
diciamo non aggiornare PHP (e di conseguenza il sito) può lasciare un po' di porte aperte a eventuali malintenzionati.
Inoltre, PHP 7 ha prestazioni sensibilmente superiori al vecchio 5 e un aggiornamento potrebbe portarti vantaggi per la UX e, di conseguenza, per la SEO.

Ovviamente, prima di aggiornare, devi assicurarti che tutto il tuo sito (plugin inclusi) sia compatibile perché i comandi deprecati sono parecchi.